Olomoučtí matematici objevili unikátní metodu pro agregaci dat

Odborníci z přírodovědecké fakulty vymysleli unikátní metodu, která umožňuje úplně popsat agregaci dat na uspořádaných množinách. V této nesmírně rozmanité oblasti dokázali vyvinout jednu univerzální metodu, která dovede vygenerovat všechny myslitelné agregační funkce. Výzkum publikoval ve dvou pracích renomovaný časopis Information Science.

Problematika agregování dat, které mají strukturu uspořádané množiny, patří v současné době k velmi intenzivně studovaným oblastem matematiky a informatiky. Metody totiž mají velký aplikační potenciál. Skupina vědců z katedry algebry a geometrie se tématu věnuje zhruba dva roky.

„Samotný proces agregace lze matematicky popsat funkcemi, kterým říkáme agregační. Podařilo se nám ukázat, že v případě jistých typů uspořádaných množin, takzvaných svazů, existuje jen jedna univerzální metoda, a to kompozice funkcí, která dovede vygenerovat všechny myslitelné agregační funkce,“ uvedl jeden z autorů prací a vedoucí katedry algebry a geometrie Radomír Halaš. Podle něj je pozoruhodné, že funkce lze generovat jen pomocí unárních a binárních funkcí, které vyžadují pouze jednu či dvě vstupní hodnoty. Přitom jejich počet roste jen lineárně vzhledem k velikosti uvažovaného svazu. „Navíc je naše metoda konstruktivní, tedy pro danou konkrétní agregační funkci jsme schopni dát algoritmus, jak ji vygenerovat,“ doplnil profesor Halaš.

Aniž si to uvědomujeme, s agregačními funkcemi se setkáváme denně. Typickými příklady takových funkcí jsou ve statistice a v experimentálních oborech velmi často používaný aritmetický průměr či medián. Zjednodušeně řečeno spočívá agregace dat v tom, že data ve formě prvků určité uspořádané množiny potřebujeme agregovat, tedy sloučit, do jediného výstupu, který je opět prvkem uvažované množiny. Agregovaná hodnota by měla být syntézou vstupních hodnot v tom smyslu, že musí reagovat na jejich růst a dále musí vyhovovat jistým hraničním podmínkám. „Jedná se o požadavky minimální, díky čemuž je svět agregačních funkcí nesmírně rozmanitý a bohatý. V rámci jejich aplikací je samo o sobě náročným problémem rozhodnout, jakou agregační funkci použít v dané konkrétní situaci,“ řekl Halaš.

Olomoučtí matematici se k problematice dostali díky účasti na konferenci v Turecku v roce 2014. „Zde jsme si uvědomili, že můžeme využít našich znalostí z algebry pro řešení některých problémů týkajícich se agregací na uspořádaných množinách,” objasnil další z badatelů Jozef Pócs.

Vědci spolupracují s jedním z největších odborníků ve studované oblasti Radko Mesiarem ze Slovenské technické univerzity v Bratislavě. Výsledkem je mimo jiné článek v časopise Information Fusion o nové charakterizaci speciálních agregací ve tvaru tzv. Sugenova integrálu. V nedávné době byla k publikaci přijata práce v nejprestižnějším oborovém periodiku IEEE Transactions on Fuzzy Systems, prvním časopisu v oborových klastrech na Web of Science. Vědci se v ní věnují problematice generování agregačních funkcí na klasickém reálném intervalu. „Věříme, že získané výsledky skýtají velký aplikační potenciál, což bude předmětem našeho výzkumu v následujících letech,“ uzavřel Halaš.